设α，β，是方程4X^2-4MX+M+2=0,的两实根，当为何值时，α^2+β有最小值？求出这个最小值

如果这个方程有两个实数解，那么判别式大于等于0，就是：
（4m）^2-4*4*(m+2)≥0，
解得m≤-1，或者m≥2
α^2+β^2=（α+β）^2-2αβ
=m^2-(m+2)/2
=(m-1/4)^2-17/16
这是一个二次函数，结合定义域，就是m的取值范围，画出图象，可知m=2时有最小值。此时α^2+β=2